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IIR数字滤波器的Matlab和FPGA实现
icmade.com 新闻出处：IC交易网 发布时间：2011-7-12 11:26:00
数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配，以及能够实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能等特点，因此数字滤波器被广泛应用于图像处理和识别、语音处理和识别、通信、雷达、人工智能、核技术等多个领域。 数字滤波器的实现方法很多，采用FPGA器件实现具有速度快、效率高、成本低、开发周期短等优点，而且还可以直接使用Altera公司提供的FIR／IIR IP core或采用LPM的设计方法进行设计，使数字滤波器设计变得简单、可靠。本系统通过一个实例说明如何通过Matlab设计并在FPGA器件上实现IIR椭圆函数滤波器。1 IIR数字滤波器的Matlab设计1．1 IIR数字滤波器设计要求 本系统的设计指标如下：模拟信号采样频率为2 MHz，每周期最少采样20点，即模拟信号的通带边缘频率为fp=100 kHz，阻带边缘频率fs=200 kHz，通带波动Rp≤0．1 dB(通带误差不大于5％)，阻带衰减As≥42 dB。换算为数字域指标为：Wp=0．1π，Ws=0．2π，Rp=0．1 dB，As=42 dB。1．2 IIR数字滤波器设计方案 (1)根据设计要求确定滤波器数字域指标 换算为数字域指标为：Wp=0．1π，Ws=0．2π，Rp=0．1 dB，As=42 dB。 (2)采用Matlab软件设计滤波器系统函数 IIR滤波器系统函数是采用计算机辅助工程CAE工具进行设计的。系统函数H(z)的计算采用Matlab软件设计比较方便，其中有两个现成的函数可以使用：ellipord(Wp／pi，Ws／pi，Rp，As)函数用来计算数字椭圆滤波器的阶次N和3 dB截止频率Wn；ellip(N，Rp，As，Wn)函数可以求得直接型椭圆IIR滤波器的各个系数。 根据要求，设计采用Matlab软件实现IIR滤波器的源程序如下： 利用Matlab软件可以得到如下结果： 这是一个四阶IIR系统，通过Matlab计算出该系统的频率响应如图1所示，可见能满足设计要求。 (3)确定滤波器网络结构 本设计如果采用直接型结构实现，则需用的乘法器和延迟单元相对较多，而且分子和分母的系数相差较大，需要较多的二进制位数才能实现相应的精度要求。 为了克服上述缺点，采用二阶级联实现。IIR滤波器采用级联型的网络结构既可以对各基本节的零点、极点方便地单独进行调整，又可以降低对二进制数位数的要求。 这里采用Matlab中的“二阶部分传递函数”tf2sos()完成IIR滤波器直接型网络结构到级联型网络结构的转换。 将IIR滤波器由直接型变为级联型的Matlab语言源程序如下： 可以看出，每个二阶节的分子、分母系数差异减少了。值得注意的是，在分配二阶节的增益时，要保证每个节不会发生运算溢出，可以先用Matlab软件分析计算来合理安排各节的增益。经过计算，本文采用第一级分配0．162 6，第二级分配0．065 8，可以保证在要求的输入范围，没有数据溢出发生。 (4)滤波器参数量化 差分方程的量化后各系数如表1所示，这里采用10位定点纯小数补码表示。2 IIR数字滤波器的FPGA实现2．1 总体设计方案 根据上述参数计算可知，需要设计的IIR滤波器为2个二阶节的系统级联形式，其二阶节系统函数的差分方程均为：